fisika kelas XI

PERSAMAAN GERAK

Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang.

Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan.

VEKTOR SATUAN.

/ / = /  / = /  / = 1

 adalah vektor satuan pada sumbu x.

 adalah vektor satuan pada sumbyu y.

 adalah vektor satuan pada sumbu z.

POSISI TITIK MATERI PADA SUATU BIDANG DATAR.

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :  = x  + y

Contoh :  = 5  + 3

Panjang r ditulis /  / = / 0A /

/  / =

        =

        =  satuan

POSISI TITIK MATERI PADA SUATU RUANG.

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :  = x  + y  + z

Contoh :  = 4  + 3  + 2

Panjang vektor  ditulis /  /

/  / =

        =

        =  satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI.

Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN .

PERHATIKAN.

Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya ₁ pada saat t₁, ke titik B yang posisinya ₂ pada saat t_2.

Vektor perpindahannya  dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah

Kecepatan rata-rata didefinisikan :

Pada persamaan di atas tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal (  ) dan posisi akhir (). Jika ingin diketahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat didefinisikan :

Secara matematis ditulis sebagai :

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

Besarnya kecepatan disebut dengan laju

Laju didefinisikan sebagai :

Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).

Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat :

v₁ = tg a₁

v₂ = tg a₂

Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi  dapat ditulis sebagai  =  ( t ) artinya  merupakan fungsi waktu ( t ).

Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis :

                    

X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu.

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

Contoh : 

v_(t)  = 2 t  +  5 m/det

maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah ......

 =

          

 =  t ²  +  5 t  +  C  meter

Dengan C adalah suatu konstanta.

Harga C dicari dengan suatu syarat batas tertentu, misalnya :

t = 0  _(t) = 0 maka harga C dapat dihitung C = 0

PERCEPATAN

Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.

Jika pada saat t₁ kecepatan v₁ dan pada saat t₂ kecepatannya v₂, percepatan rata-ratanya dalam selang waktu  D t = t ₂ -t ₁   didefinisikan sebagai :

 

 

Percepatan sesaatnya :

Percepatan merupakan tutunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).

dari grafik di samping besar percepatan sesaat :

 a ₁  =  tg  a ₁

 a ₂  =  tg  a ₂

Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

 

KESIMPULAN :

Posisi titik materi, kecepatan dan percepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat dinyatakan dengan VEKTOR SATUAN.

 

POSISI                       

 

KECEPATAN           

 

PERCEPATAN        

 

CONTOH SOAL.

(akan dibahas di kelas)

CONTOH 1.

Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan posisi :

 

2.    Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.

3.    Hitunglah perpindahan/pergeseran selama 3 detik pertama.

4.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik pertama.

5.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.

6.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.

7.    Hitunglah percepatan rata-rata selama 2 detik ketiga.

8.    Hitunglah percepatan pada saat t = 3 detik.

9.    Hitunglah kecepatan dan percepatan pada saat benda di x = 0

10.   carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya NOL.

11.   Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya maksimum

12.   Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.

13.   Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.

14.   Hitunglah waktu yang dibutuhkan benda untuk kembali ke tempat semula setelah bergerak.

15.   Carilah kedudukan benda saat benda tepat berbalik arah.

16.   Carilah kledudukan benda pada saat percepatannya 10 m/s²

17.   Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya 11 m/s

18.   Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.

CONTOH 2.

Suatu benda bergerak dengan vektor percepatan sebagai berikut :

        Y                     

    5             a       

     0           3                    X    

Pada saat t = 0  v_x = 2 , v_y = 0 dan r_x = 2 , r_y = 4

2.    Hitunglah kelajuan rata-rata 2 detik pertama.

3.    Hitunglah kelajuan pada saat t = 2 detik.

4.    Hitunglah pergeseran pada saat 2 detik pertama.

5.    Hitunglah kecepatan rata-rata 2 detik kedua.

6.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 4 detik.

7.    Carilah posisi titik pada detik kedua.

CONTOH 3.

Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dengan grafik fungsi percepatan terhadap waktu sebagai berikut :

      a(m/s²)

   6

  

    0                   6        t (s)

     Pada saat t = 0, v = 0 dan x = 0

2.    Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.

3.    Hitunglah perpindahan selama 3 detik pertama.

4.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.

5.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.

6.    Hitunglah kecepatan pada saat benda kembali ke titik asal setelah bergerak.

7.    Carilah kedudukan benda pada saat jkecepatannya maksimum.

8.    Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.

9.    Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.

10.   Carilah kedudukan benda pada saat benda tepat berbalik arah.

11.   Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.

CONTOH 4.

Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan sebesar :

A = 2x + 4 pada saat x = 0 v = 4 m/s. Hitunglah kecepatannya pada x = 4 meter.

CONTOH 5.

      a(m/s²)         

   6

   4

   0               4           7         t(s)

Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan grafik percepatan terhadap waktu seperti grafik di atas. Pada saat t = 0 , v = 2 m/s  dan x = 10 m.

2.    Hitunglah keceptan rata-rata pada selang waktu t = 3 detik dan

     t = 6     detik.

3.    Hitunglah jarak yang ditempuh t = 0 hingga detik ke lima.

TUGAS SOAL-SOAL

1.  Sebuah partikel bergerak searah dengan sumbu x , percepatannya a = 5t + 4 (a dalam

     m/s² dan t dalam detik). Mula-mula partikel tersebut terletak pada x = 10 meter

     dengan kecepatan 6 m/detik. Tentukanlah :

a. Posisi partikel pada t = 4 detik.

b. Kecepatan partikel pada t = 5 detik.

c. Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/detik.

d. Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s².

2.      Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t³ + 5t² - 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik.

a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan.

b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s.

c. Tentukan kecepatan rata-rata serta percepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

3.      Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan a_x = 3 m/s² dan a_y = -4 m/s² 

      selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu.

4.      Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi posisi yang dinyatakan dengan persamaan    a = 4x + 3  (a dalam m/det² dan x dalam meter) pada saat x = 0 kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut pada saat x = 6 m

5.      Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan :

           

            Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum.

6.      Suatu benda mempunyai vector posisi :

          dan 

       Tentukan persamaan kecepatan pada saat perlajuannya 2 satuan.

7.          a (m/s)

        6

       

                                                                                           t (s)

                               3              6                            12

      Benda bergerak sepanjang sumbu x menurut grafik percepatan seperti di atas.

      Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0. carilah posisi benda pada saat detik ke-9

8.           a(m/s)

 

          4      A            B

          2

     

                         2              4                     t (s)

Benda A dan B bergerak sepanjang sumbu x, menurut grafik percepatan di atas, keduanya berangkat bersamaan dan dari tempat yang sama menuju arah yang sama, pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0, kapan dan dimana A dan B bertemu kembali.

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

Peradilan Rakyat

Cerpen Putu Wijaya
Seorang pengacara muda yang cemerlang mengunjungi ayahnya, seorang pengacara senior yang sangat dihormati oleh para penegak hukum.

"Tapi aku datang tidak sebagai putramu," kata pengacara muda itu, "aku datang ke mari sebagai seorang pengacara muda yang ingin menegakkan keadilan di negeri yang sedang kacau ini."

Pengacara tua yang bercambang dan jenggot memutih itu, tidak terkejut. Ia menatap putranya dari kursi rodanya, lalu menjawab dengan suara yang tenang dan agung.

"Apa yang ingin kamu tentang, anak muda?"
Pengacara muda tertegun. "Ayahanda bertanya kepadaku?"
"Ya, kepada kamu, bukan sebagai putraku, tetapi kamu sebagai ujung
tombak pencarian keadilan di negeri yang sedang dicabik-cabik korupsi ini."
Pengacara muda itu tersenyum.
"Baik, kalau begitu, Anda mengerti maksudku."

"Tentu saja. Aku juga pernah muda seperti kamu. Dan aku juga berani, kalau perlu kurang ajar. Aku pisahkan antara urusan keluarga dan kepentingan pribadi dengan perjuangan penegakan keadilan. Tidak seperti para pengacara sekarang yang kebanyakan berdagang. Bahkan tidak seperti para elit dan cendekiawan yang cemerlang ketika masih di luar kekuasaan, namun menjadi lebih buas dan keji ketika memperoleh kesempatan untuk menginjak-injak keadilan dan kebenaran yang dulu diberhalakannya. Kamu pasti tidak terlalu jauh dari keadaanku waktu masih muda. Kamu sudah membaca riwayat hidupku yang belum lama ini ditulis di sebuah kampus di luar negeri bukan? Mereka menyebutku Singa Lapar. Aku memang tidak pernah berhenti memburu pencuri-pencuri keadilan yang bersarang di lembaga-lembaga tinggi dan gedung-gedung bertingkat. Merekalah yang sudah membuat kejahatan menjadi budaya di negeri ini. Kamu bisa banyak belajar dari buku itu."

Pengacara muda itu tersenyum. Ia mengangkat dagunya, mencoba memandang pejuang keadilan yang kini seperti macan ompong itu, meskipun sisa-sisa keperkasaannya masih terasa.

"Aku tidak datang untuk menentang atau memuji Anda. Anda dengan seluruh sejarah Anda memang terlalu besar untuk dibicarakan. Meskipun bukan bebas dari kritik. Aku punya sederetan koreksi terhadap kebijakan-kebijakan yang sudah Anda lakukan. Dan aku terlalu kecil untuk menentang bahkan juga terlalu tak pantas untuk memujimu. Anda sudah tidak memerlukan cercaan atau pujian lagi. Karena kau bukan hanya penegak keadilan yang bersih, kau yang selalu berhasil dan sempurna, tetapi kau juga adalah keadilan itu sendiri."

Pengacara tua itu meringis.
"Aku suka kau menyebut dirimu aku dan memanggilku kau. Berarti kita bisa bicara sungguh-sungguh sebagai profesional, Pemburu Keadilan."
"Itu semua juga tidak lepas dari hasil gemblenganmu yang tidak kenal ampun!"
Pengacara tua itu tertawa.
"Kau sudah mulai lagi dengan puji-pujianmu!" potong pengacara tua.
Pengacara muda terkejut. Ia tersadar pada kekeliruannya lalu minta maaf.

"Tidak apa. Jangan surut. Katakan saja apa yang hendak kamu katakan," sambung pengacara tua menenangkan, sembari mengangkat tangan, menikmati juga pujian itu, "jangan membatasi dirimu sendiri. Jangan membunuh diri dengan diskripsi-diskripsi yang akan menjebak kamu ke dalam doktrin-doktrin beku, mengalir sajalah sewajarnya bagaikan mata air, bagai suara alam, karena kamu sangat diperlukan oleh bangsamu ini."

Pengacara muda diam beberapa lama untuk merumuskan diri. Lalu ia meneruskan ucapannya dengan lebih tenang.

"Aku datang kemari ingin mendengar suaramu. Aku mau berdialog."
"Baik. Mulailah. Berbicaralah sebebas-bebasnya."

"Terima kasih. Begini. Belum lama ini negara menugaskan aku untuk membela seorang penjahat besar, yang sepantasnya mendapat hukuman mati. Pihak keluarga pun datang dengan gembira ke rumahku untuk mengungkapkan kebahagiannya, bahwa pada akhirnya negara cukup adil, karena memberikan seorang pembela kelas satu untuk mereka. Tetapi aku tolak mentah-mentah. Kenapa? Karena aku yakin, negara tidak benar-benar menugaskan aku untuk membelanya. Negara hanya ingin mempertunjukkan sebuah teater spektakuler, bahwa di negeri yang sangat tercela hukumnya ini, sudah ada kebangkitan baru. Penjahat yang paling kejam, sudah diberikan seorang pembela yang perkasa seperti Mike Tyson, itu bukan istilahku, aku pinjam dari apa yang diobral para pengamat keadilan di koran untuk semua sepak-terjangku, sebab aku selalu berhasil memenangkan semua perkara yang aku tangani.

Aku ingin berkata tidak kepada negara, karena pencarian keadilan tak boleh menjadi sebuah teater, tetapi mutlak hanya pencarian keadilan yang kalau perlu dingin danbeku. Tapi negara terus juga mendesak dengan berbagai cara supaya tugas itu aku terima. Di situ aku mulai berpikir. Tak mungkin semua itu tanpa alasan. Lalu aku melakukan investigasi yang mendalam dan kutemukan faktanya. Walhasil, kesimpulanku, negara sudah memainkan sandiwara. Negara ingin menunjukkan kepada rakyat dan dunia, bahwa kejahatan dibela oleh siapa pun, tetap kejahatan. Bila negara tetap dapat menjebloskan bangsat itu sampai ke titik terakhirnya hukuman tembak mati, walaupun sudah dibela oleh tim pembela seperti aku, maka negara akan mendapatkan kemenangan ganda, karena kemenangan itu pastilah kemenangan yang telak dan bersih, karena aku yang menjadi jaminannya. Negara hendak menjadikan aku sebagai pecundang. Dan itulah yang aku tentang.

Negara harusnya percaya bahwa menegakkan keadilan tidak bisa lain harus dengan keadilan yang bersih, sebagaimana yang sudah Anda lakukan selama ini."

Pengacara muda itu berhenti sebentar untuk memberikan waktu pengacara senior itu menyimak. Kemudian ia melanjutkan.

"Tapi aku datang kemari bukan untuk minta pertimbanganmu, apakah keputusanku untuk menolak itu tepat atau tidak. Aku datang kemari karena setelah negara menerima baik penolakanku, bajingan itu sendiri datang ke tempat kediamanku dan meminta dengan hormat supaya aku bersedia untuk membelanya."

"Lalu kamu terima?" potong pengacara tua itu tiba-tiba.
Pengacara muda itu terkejut. Ia menatap pengacara tua itu dengan heran.
"Bagaimana Anda tahu?"

Pengacara tua mengelus jenggotnya dan mengangkat matanya melihat ke tempat yang jauh. Sebentar saja, tapi seakan ia sudah mengarungi jarak ribuan kilometer. Sambil menghela napas kemudian ia berkata: "Sebab aku kenal siapa kamu."

Pengacara muda sekarang menarik napas panjang.
"Ya aku menerimanya, sebab aku seorang profesional. Sebagai seorang pengacara aku tidak bisa menolak siapa pun orangnya yang meminta agar aku melaksanakan kewajibanku sebagai pembela. Sebagai pembela, aku mengabdi kepada mereka yang membutuhkan keahlianku untuk membantu pengadilan menjalankan proses peradilan sehingga tercapai keputusan yang seadil-adilnya."

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

Cara memasang kelender pada blog

Assalamu’alaikum wr.wb.
Aku pernah berkunjung ke blog yang dilengkapi dengan sebuah kalender. Disamping berguna untuk mengetahui tanggal, hari dan tahun bagi yang lupa, juga menambah aksesoris sehingga blog semakin menarik. Kalender ini banyak ragamnya dan mudah untuk di aplikasikan ke dalam blog. Dan yang tidak kalah serunya adalah gratis tis. Ada banyak situs yang menyediakan layanan seperti ini. Salah satunya yaitu http://www.free-blog-content.com Kunjungi situs tersebut dan silahkan cari kode dibawah kalender yang menjadi pilihan panjenengan, kode berada dalam kotak teks area namanya. Copy saja untuk nanti di paste pada notepad untuk nanti disimpan ke dalam blog. Mau lihat contoh kalendernya ada di bawah ini. Jreeng-jreeng...............

Free Blog Content

Free Blog Content

Untuk panjenengan yang memakai template baru ikuti cara-cara ini.

1. Login di blogger dengan id panjenenngan (bahasa jawa yang artinya kamu tapi dengan penuh hormat)
2. Klik menu layout/Tata Letak
3. Klik menu Elemen Halaman
4. Klik tulisan Tambahkan sebuah elemen halaman
5. Klik tombol TAMBAHKAN KE BLOG di bawah tulisan HTML/JavaScript
6. Copy kode yang tadi telah ada di notepad lalu paste pada kolom yang di sediakan
7. Klik tombol SIMPAN PERUBAHAN
8. Pindahkan elemen yang baru di buat pada tempat yang panjenengan suka, kemudian klik tombol SIMPAN
9. Langkah berikutnya istirahat, karena sudah selesai tinggal menikmati hasilnya.

Mudah asal kita rajin untuk selalu mencoba hal-hal yang baru. Semoga berguna.
Wassalamu'alaikum wr. wb.

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer